Trigonométrie Exemples

$v ({(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$v (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2})$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2})$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2})$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v (\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2})$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$v (\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2})$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$v (\frac{3^{1}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2})$

Étape 1.2.5

Évaluez l’exposant.

$v (\frac{3}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2})$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$v (\frac{3}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2})$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$v (\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2})$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$v (\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}})$

Étape 1.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$v (\frac{3}{4} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}})$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$v (\frac{3}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}})$

Étape 1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$v (\frac{3}{4} + \frac{1}{2^{2}})$

Étape 1.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$v (\frac{3}{4} + \frac{1}{4})$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$v \frac{3 + 1}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Additionnez $3$ et $1$ .

$v \frac{4}{4}$

Étape 2.2.2

Divisez $4$ par $4$ .

$v \cdot 1$

Étape 2.2.3

Multipliez $v$ par $1$ .

$v$