Trigonométrie Exemples

$v ({(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v (\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$v (\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$v (\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.2.5

Évaluez l’exposant.

$v (\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$v (\frac{2}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$v (\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$v (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$v (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$v (\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Étape 1.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

Étape 1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v (\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$v (\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Étape 1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$v (\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}})$

Étape 1.6.5

Évaluez l’exposant.

$v (\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}})$

Étape 1.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$v (\frac{1}{2} + \frac{2}{4})$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$v (\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4})$

Étape 1.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$v (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

Étape 1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$v (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

Étape 1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$v (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$v \frac{1 + 1}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$v \frac{2}{2}$

Étape 2.2.2

Divisez $2$ par $2$ .

$v \cdot 1$

Étape 2.2.3

Multipliez $v$ par $1$ .

$v$