Trigonométrie Exemples

$v ({(\sqrt{2} - 3 \sqrt{2})}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Soustrayez $3 \sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$v ({(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $- 2 \sqrt{2}$ .

$v ({(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Étape 1.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$v (4 {\sqrt{2}}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Étape 1.4

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Étape 1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$v (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Étape 1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$v (4 \cdot 2^{1} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Étape 1.4.5

Évaluez l’exposant.

$v (4 \cdot 2 + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Étape 1.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$v (8 + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Étape 1.6

Soustrayez $4 \sqrt{5}$ de $- \sqrt{5}$ .

$v (8 + {(- 5 \sqrt{5})}^{2})$

Étape 1.7

Appliquez la règle de produit à $- 5 \sqrt{5}$ .

$v (8 + {(- 5)}^{2} {\sqrt{5}}^{2})$

Étape 1.8

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$v (8 + 25 {\sqrt{5}}^{2})$

Étape 1.9

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 1.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$v (8 + 25 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Étape 1.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (8 + 25 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 1.9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v (8 + 25 \cdot 5^{\frac{2}{2}})$

Étape 1.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$v (8 + 25 \cdot 5^{\frac{2}{2}})$

Étape 1.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$v (8 + 25 \cdot 5^{1})$

Étape 1.9.5

Évaluez l’exposant.

$v (8 + 25 \cdot 5)$

Étape 1.10

Multipliez $25$ par $5$ .

$v (8 + 125)$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Additionnez $8$ et $125$ .

$v \cdot 133$

Étape 2.2

Déplacez $133$ à gauche de $v$ .

$133 v$