Trigonométrie Exemples

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$ par $\frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$ .

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}} \cdot \frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$ par $\frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$ .

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{(12 - 3 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{144 + 36 \sqrt{55} - 36 \sqrt{55} - 9 {\sqrt{55}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{- 351}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $12 + 3 \sqrt{55}$ et $- 351$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})$ .

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{- 351}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 351$ .

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{3 (- 117)}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{3 \cdot - 117}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Étape 3

Développez $(- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 9 (4 + \sqrt{55}) - 4 \sqrt{55} (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 9 \cdot 4 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 9 \cdot 4 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \cdot 4 - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 9$ par $4$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \cdot 4 - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Étape 4.1.2

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 4 \sqrt{55} \sqrt{55}$ .

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Étape 4.1.3.1

Élevez $\sqrt{55}$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 ({\sqrt{55}}^{1} \sqrt{55})}{- 117}$

Étape 4.1.3.2

Élevez $\sqrt{55}$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 ({\sqrt{55}}^{1} {\sqrt{55}}^{1})}{- 117}$

Étape 4.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {\sqrt{55}}^{1 + 1}}{- 117}$

Étape 4.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {\sqrt{55}}^{2}}{- 117}$

Étape 4.1.4

Réécrivez ${\sqrt{55}}^{2}$ comme $55$ .

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Étape 4.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{55}$ comme $55^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {(55^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 117}$

Étape 4.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 117}$

Étape 4.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{2}{2}}}{- 117}$

Étape 4.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{2}{2}}}{- 117}$

Étape 4.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{1}}{- 117}$

Étape 4.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55}{- 117}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 4$ par $55$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 220}{- 117}$

Étape 4.2

Soustrayez $220$ de $- 36$ .

$\frac{- 256 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55}}{- 117}$

Étape 4.3

Soustrayez $16 \sqrt{55}$ de $- 9 \sqrt{55}$ .

$\frac{- 256 - 25 \sqrt{55}}{- 117}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 256 - 25 \sqrt{55}}{117}$

Étape 6

Réécrivez $- 256$ comme $- 1 (256)$ .

$- \frac{- 1 (256) - 25 \sqrt{55}}{117}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 25 \sqrt{55}$ .

$- \frac{- 1 (256) - (25 \sqrt{55})}{117}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (256) - (25 \sqrt{55})$ .

$- \frac{- 1 (256 + 25 \sqrt{55})}{117}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Étape 9.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$ par $1$ .

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Forme décimale :

$3.77269198 \dots$