Trigonométrie Exemples

$v \frac{1 - \frac{3}{\sqrt{13}}}{2}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$v \frac{1 - (\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{2}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{2}$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{2}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{2}$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{2}$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{2}$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{1}}}{2}$

Étape 1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$v \frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{2}$

Étape 1.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$v \frac{\frac{13}{13} - \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$v \frac{\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13}}{2}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$v (\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 3

Multipliez $\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13}$ par $\frac{1}{2}$ .

$v \frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13 \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez $13$ par $2$ .

$v \frac{13 - 3 \sqrt{13}}{26}$

Étape 4

Associez $v$ et $\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{26}$ .

$\frac{v (13 - 3 \sqrt{13})}{26}$