Trigonométrie Exemples

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$ par $\frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}} \cdot \frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$ par $\frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{(9 - 9 \sqrt{2}) (9 + 9 \sqrt{2})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{81 + 81 \sqrt{2} - 81 \sqrt{2} - 81 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{- 81}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $9 + 9 \sqrt{2}$ et $- 81$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $9$ à partir de $(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})$ .

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{- 81}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $9$ à partir de $- 81$ .

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{9 (- 9)}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{9 \cdot - 9}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

Étape 3

Développez $(5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (1 + \sqrt{2}) - \sqrt{7} (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- \sqrt{7} \sqrt{2}$ .

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Étape 4.1.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{2 \cdot 7}}{- 9}$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{- 9}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{9}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{9}$

Forme décimale :

$- 0.63151767 \dots$