Trigonométrie Exemples

$\frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{90}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{5}$ et $\sqrt{90}$ en un radical unique.

$5 \sqrt{\frac{5}{90}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $5$ et $90$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$5 \sqrt{\frac{5 (1)}{90}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $90$ .

$5 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 18}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 18}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 \sqrt{\frac{1}{18}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{18}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}$ .

$5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}$

Étape 4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{18}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{9 (2)}}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 (\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 7.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 7.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 7.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 7.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Étape 7.7.5

Évaluez l’exposant.

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Étape 8

Multipliez $3$ par $2$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{6}$

Étape 9

Associez $5$ et $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 \sqrt{2}}{6}$

Forme décimale :

$1.17851130 \dots$