Trigonométrie Exemples

$\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}}$ par $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}}$ par $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

Étape 3

Développez $(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (8 + \sqrt{2}) - \sqrt{3} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot 8 - \sqrt{3} \sqrt{2}}{62}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot 8 - \sqrt{3} \sqrt{2}}{62}$

Étape 4.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{2}}{62}$

Étape 4.3

Multipliez $- \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Étape 4.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{2 \cdot 3}}{62}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{62}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{62}$

Forme décimale :

$0.49621244 \dots$