Trigonométrie Exemples

$\frac{5 \sqrt{28} - 10 \sqrt{35}}{5 \sqrt{7}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $5 \sqrt{28} - 10 \sqrt{35}$ et $5$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \sqrt{28}$ .

$\frac{5 (\sqrt{28}) - 10 \sqrt{35}}{5 \sqrt{7}}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 10 \sqrt{35}$ .

$\frac{5 (\sqrt{28}) + 5 (- 2 \sqrt{35})}{5 \sqrt{7}}$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (\sqrt{28}) + 5 (- 2 \sqrt{35})$ .

$\frac{5 (\sqrt{28} - 2 \sqrt{35})}{5 \sqrt{7}}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \sqrt{7}$ .

$\frac{5 (\sqrt{28} - 2 \sqrt{35})}{5 (\sqrt{7})}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (\sqrt{28} - 2 \sqrt{35})}{5 \sqrt{7}}$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{28} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$\frac{\sqrt{4 (7)} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{7} - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Étape 6

Multipliez $2 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

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Étape 6.1

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Étape 7

Multipliez $- 2 \sqrt{35} \sqrt{7}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{7 \cdot 35}}{7}$

Étape 7.2

Multipliez $7$ par $35$ .

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 8.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Étape 8.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Étape 8.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Étape 8.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot 7^{1} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Étape 8.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \cdot 7 - 2 \sqrt{245}}{7}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{14 - 2 \sqrt{245}}{7}$

Étape 8.3

Réécrivez $245$ comme $7^{2} \cdot 5$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $49$ à partir de $245$ .

$\frac{14 - 2 \sqrt{49 (5)}}{7}$

Étape 8.3.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{14 - 2 \sqrt{7^{2} \cdot 5}}{7}$

Étape 8.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{14 - 2 (7 \sqrt{5})}{7}$

Étape 8.5

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$\frac{14 - 14 \sqrt{5}}{7}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $14 - 14 \sqrt{5}$ et $7$ .

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Étape 9.1

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$\frac{7 \cdot 2 - 14 \sqrt{5}}{7}$

Étape 9.2

Factorisez $7$ à partir de $- 14 \sqrt{5}$ .

$\frac{7 \cdot 2 + 7 (- 2 \sqrt{5})}{7}$

Étape 9.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (2) + 7 (- 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{7 (2 - 2 \sqrt{5})}{7}$

Étape 9.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.4.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\frac{7 (2 - 2 \sqrt{5})}{7 (1)}$

Étape 9.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (2 - 2 \sqrt{5})}{7 \cdot 1}$

Étape 9.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5}}{1}$

Étape 9.4.4

Divisez $2 - 2 \sqrt{5}$ par $1$ .

$2 - 2 \sqrt{5}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 - 2 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$- 2.47213595 \dots$