Trigonométrie Exemples

$\frac{- 5 + \sqrt{- 50}}{10}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 50$ comme $- 1 (50)$ .

$\frac{- 5 + \sqrt{- 1 (50)}}{10}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (50)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ .

$\frac{- 5 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}}{10}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- 5 + i \cdot \sqrt{50}}{10}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\frac{- 5 + i \cdot \sqrt{25 (2)}}{10}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{- 5 + i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{10}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 5 + i \cdot (5 \sqrt{2})}{10}$

Étape 2.3

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$\frac{- 5 + 5 i \sqrt{2}}{10}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $- 5 + 5 i \sqrt{2}$ et $10$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 i \sqrt{2}}{10}$

Étape 3.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 i \sqrt{2}$ .

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (i \sqrt{2})}{10}$

Étape 3.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot - 1 + 5 (i \sqrt{2})$ .

$\frac{5 \cdot (- 1 + i \sqrt{2})}{10}$

Étape 3.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{5 \cdot (- 1 + i \sqrt{2})}{5 (2)}$

Étape 3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot (- 1 + i \sqrt{2})}{5 \cdot 2}$

Étape 3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 + i \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + i \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{2})}{2}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (- i \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (1 - i \sqrt{2})}{2}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1 - i \sqrt{2}}{2}$