Trigonométrie Exemples

$\frac{5 + \sqrt{24}}{- \frac{\sqrt{24}}{5}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{24}})$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{4 (6)}})$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}})$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$(5 + \sqrt{4 (6)}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(5 + \sqrt{2^{2} \cdot 6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Étape 4

Multipliez $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}))$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})$

Étape 5.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})$

Étape 5.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

Étape 5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})$

Étape 5.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

Étape 5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

Étape 5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})$

Étape 5.7.5

Évaluez l’exposant.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})$

Étape 6

Multipliez $2$ par $6$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12}) + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Étape 8

Multipliez $5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$ .

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 \frac{5 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Étape 8.2

Associez $- 5$ et $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ .

$\frac{- 5 (5 \sqrt{6})}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Étape 8.3

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 \sqrt{6}}{12}$ dans le numérateur.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

Étape 9.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

Étape 9.3

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 (6)}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Étape 9.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$

Étape 10

Associez $\sqrt{6}$ et $\frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{\sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{6}$

Étape 11

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{6}$

Étape 12

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{6}$

Étape 13

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{6}$

Étape 14

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

Étape 15

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

Étape 15.2

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 15.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Étape 15.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Étape 15.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

Étape 15.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 15.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

Étape 15.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{1}}{6}$

Étape 15.2.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

Étape 15.3

Multipliez $- 5$ par $6$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 30}{6}$

Étape 15.4

Divisez $- 30$ par $6$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5$

Étape 16

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5 \cdot \frac{12}{12}$

Étape 17

Associez $- 5$ et $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 12}{12}$

Étape 18

Simplifiez l’expression.

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Étape 18.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 5 \cdot 12}{12}$

Étape 18.2

Multipliez $- 5$ par $12$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 60}{12}$

Étape 19

Factorisez $- 1$ à partir de $- 25 \sqrt{6}$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 60}{12}$

Étape 20

Réécrivez $- 60$ comme $- 1 (60)$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)}{12}$

Étape 21

Factorisez $- 1$ à partir de $- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

Étape 22

Simplifiez l’expression.

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Étape 22.1

Réécrivez $- (25 \sqrt{6} + 60)$ comme $- 1 (25 \sqrt{6} + 60)$ .

$\frac{- 1 (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

Étape 22.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

Étape 23

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

Forme décimale :

$- 10.10310363 \dots$