Trigonométrie Exemples

$\frac{550 + 45 \sqrt{2}}{45 \sqrt{2}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $550 + 45 \sqrt{2}$ et $45$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $550$ .

$\frac{5 (110) + 45 \sqrt{2}}{45 \sqrt{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $45 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 (110) + 5 (9 \sqrt{2})}{45 \sqrt{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (110) + 5 (9 \sqrt{2})$ .

$\frac{5 (110 + 9 \sqrt{2})}{45 \sqrt{2}}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $45 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 (110 + 9 \sqrt{2})}{5 (9 \sqrt{2})}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (110 + 9 \sqrt{2})}{5 (9 \sqrt{2})}$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{110 + 9 \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{110 + 9 \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{110 + 9 \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{110 + 9 \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2^{1}}$

Étape 3.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2}$

Étape 4

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{18}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} \sqrt{2}}{18}$

Étape 6

Multipliez $9 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Étape 6.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{18}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{18}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{18}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 {\sqrt{2}}^{2}}{18}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 7.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{18}$

Étape 7.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{18}$

Étape 7.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{18}$

Étape 7.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{18}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2^{1}}{18}$

Étape 7.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2}{18}$

Étape 7.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 18}{18}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $110 \sqrt{2} + 18$ et $18$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $110 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (55 \sqrt{2}) + 18}{18}$

Étape 8.2

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 (55 \sqrt{2}) + 2 (9)}{18}$

Étape 8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (55 \sqrt{2}) + 2 (9)$ .

$\frac{2 (55 \sqrt{2} + 9)}{18}$

Étape 8.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 (55 \sqrt{2} + 9)}{2 (9)}$

Étape 8.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (55 \sqrt{2} + 9)}{2 \cdot 9}$

Étape 8.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{55 \sqrt{2} + 9}{9}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{55 \sqrt{2} + 9}{9}$

Forme décimale :

$9.64241621 \dots$