Trigonométrie Exemples

$\frac{5}{- 5 - 5 \sqrt{3}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $5$ et $- 5 - 5 \sqrt{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (1)}{- 5 - 5 \sqrt{3}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 1 - 5 \sqrt{3}}$

Étape 1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 1 + 5 (- \sqrt{3})}$

Étape 1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 1) + 5 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{5 \cdot 1}{5 (- 1 - \sqrt{3})}$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 1}{5 (- 1 - \sqrt{3})}$

Étape 1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{- 1 - \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{- 1 - \sqrt{3}}$ par $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{- 1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{- 1 - \sqrt{3}}$ par $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 1 + \sqrt{3}}{(- 1 - \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}$

Étape 4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 2}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2}$

Étape 7

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (1) + \sqrt{3}}{2}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{3}$ .

$- \frac{- 1 (1) - 1 (- \sqrt{3})}{2}$

Étape 9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{3})$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3})}{2}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Étape 10.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ par $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$- 0.36602540 \dots$