Trigonométrie Exemples

$\frac{6}{\frac{7}{\sqrt{\frac{3}{7}}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$6 \frac{\sqrt{\frac{3}{7}}}{7}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}}{7}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}}{7}$

Étape 2.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}}{7}$

Étape 2.3.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}}{7}$

Étape 2.3.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}}{7}$

Étape 2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}}{7}$

Étape 2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}}{7}$

Étape 2.3.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 2.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{7}$

Étape 2.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{7}$

Étape 2.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{7}$

Étape 2.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{7}$

Étape 2.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}}{7}$

Étape 2.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7}}{7}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 \frac{\frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{7}}{7}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{7}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$6 (\frac{\sqrt{21}}{7} \cdot \frac{1}{7})$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt{21}}{7} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{21}}{7}$ par $\frac{1}{7}$ .

$6 \frac{\sqrt{21}}{7 \cdot 7}$

Étape 4.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$6 \frac{\sqrt{21}}{49}$

Étape 5

Associez $6$ et $\frac{\sqrt{21}}{49}$ .

$\frac{6 \sqrt{21}}{49}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{6 \sqrt{21}}{49}$

Forme décimale :

$0.56113171 \dots$