Trigonométrie Exemples

$\frac{3 \sqrt{72}}{2 \sqrt{20}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{72}$ et $\sqrt{20}$ en un radical unique.

$\frac{3 \sqrt{\frac{72}{20}}}{2}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $72$ et $20$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $72$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{4 (18)}{20}}}{2}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{4 \cdot 18}{4 \cdot 5}}}{2}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{\frac{4 \cdot 18}{4 \cdot 5}}}{2}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{\frac{18}{5}}}{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{18}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}}{2}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}}{2}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}}{2}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}{2}$

Étape 3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{2}$

Étape 3.4.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{2}$

Étape 3.4.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{2}$

Étape 3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{2}$

Étape 3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{2}$

Étape 3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Étape 3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Étape 3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Étape 3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Étape 3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}}{2}$

Étape 3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}}{2}$

Étape 3.5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{10}}{5}}{2}$

Étape 4

Associez $3$ et $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{\frac{3 (3 \sqrt{10})}{5}}{2}$

Étape 5

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt{10}}{5}}{2}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 7

Multipliez $\frac{9 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{9 \sqrt{10}}{5}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{10}}{5 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{9 \sqrt{10}}{10}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9 \sqrt{10}}{10}$

Forme décimale :

$2.84604989 \dots$