Trigonométrie Exemples

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}}$ par $\frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}}$ par $\frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})}{(3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 15 \sqrt{10} - 15 \sqrt{10} - 25 {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})}{- 107}$

Étape 5

Regroupez $3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 ((3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}) \sqrt{3})}{- 107}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (3 \sqrt{2} \sqrt{3} + 5 \sqrt{5} \sqrt{3})}{- 107}$

Étape 7

Multipliez $3 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 (3 \sqrt{3 \cdot 2} + 5 \sqrt{5} \sqrt{3})}{- 107}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{5} \sqrt{3})}{- 107}$

Étape 8

Multipliez $5 \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{3 \cdot 5})}{- 107}$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{15})}{- 107}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{15})}{107}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{15})}{107}$

Forme décimale :

$- 0.99863125 \dots$