Trigonométrie Exemples

$\frac{- 4 + \sqrt{- 8}}{\frac{- 4}{3}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$\frac{- 4 + \sqrt{- 1 (8)}}{\frac{- 4}{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{- 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{\frac{- 4}{3}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- 4 + i \cdot \sqrt{8}}{\frac{- 4}{3}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(- 4 + i \cdot \sqrt{8}) \frac{3}{- 4}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$(- 4 + i \cdot \sqrt{4 (2)}) \frac{3}{- 4}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(- 4 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) \frac{3}{- 4}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(- 4 + i \cdot (2 \sqrt{2})) \frac{3}{- 4}$

Étape 3.3

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$(- 4 + 2 i \sqrt{2}) \frac{3}{- 4}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$(- 4 + 2 i \sqrt{2}) (- \frac{3}{4})$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 (- \frac{3}{4}) + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$- 4 (\frac{- 3}{4}) + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Étape 4.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- 3}{4} + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot - 1 \frac{- 3}{4} + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Étape 4.3.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot - 3 + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$3 + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$3 + 2 i \sqrt{2} \frac{- 3}{4}$

Étape 4.5.2

Factorisez $2$ à partir de $2 i \sqrt{2}$ .

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{4}$

Étape 4.5.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{2 (2)}$

Étape 4.5.4

Annulez le facteur commun.

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Étape 4.5.5

Réécrivez l’expression.

$3 + i \sqrt{2} \frac{- 3}{2}$

Étape 4.6

Associez $\frac{- 3}{2}$ et $i$ .

$3 + \frac{- 3 i}{2} \sqrt{2}$

Étape 4.7

Associez $\frac{- 3 i}{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$3 + \frac{- 3 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 5

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 - 3 i \sqrt{2}}{2}$