Trigonométrie Exemples

$\sqrt{- \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Étape 3

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \sqrt{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{2 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt{2 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i (\frac{\sqrt{2 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3} \cdot 3}}{3}$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$i \frac{\sqrt{6 \sqrt{3}}}{3}$

Étape 9

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{6 \sqrt{3}}}{3}$ .

$\frac{i \sqrt{6 \sqrt{3}}}{3}$