Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{17}{2} \cdot ((\frac{17}{2} - 8) (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4))}$

Étape 1

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Étape 2

Associez $- 8$ et $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{2} \cdot (\frac{17}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}) (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{17}{2} \cdot \frac{17 - 8 \cdot 2}{2} (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{17}{2} \cdot \frac{17 - 16}{2} (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Étape 4.2

Soustrayez $16$ de $17$ .

$\sqrt{\frac{17}{2} \cdot \frac{1}{2} (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Étape 5

Associez les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{17}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{2 \cdot 2} (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Étape 6

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} (\frac{17}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{17}{2} - 4)}$

Étape 7

Associez $- 5$ et $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} (\frac{17}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) (\frac{17}{2} - 4)}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{17 - 5 \cdot 2}{2} (\frac{17}{2} - 4)}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{17 - 10}{2} (\frac{17}{2} - 4)}$

Étape 9.2

Soustrayez $10$ de $17$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{7}{2} (\frac{17}{2} - 4)}$

Étape 10

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{7}{2} (\frac{17}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})}$

Étape 11

Associez $- 4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{7}{2} (\frac{17}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{7}{2} \frac{17 - 4 \cdot 2}{2}}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{7}{2} \frac{17 - 8}{2}}$

Étape 13.2

Soustrayez $8$ de $17$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{7}{2} \frac{9}{2}}$

Étape 14

Associez les exposants.

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Étape 14.1

Multipliez $\frac{17}{4}$ par $\frac{7}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17 \cdot 7}{4 \cdot 2} \cdot \frac{9}{2}}$

Étape 14.2

Multipliez $17$ par $7$ .

$\sqrt{\frac{119}{4 \cdot 2} \cdot \frac{9}{2}}$

Étape 14.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{119}{8} \cdot \frac{9}{2}}$

Étape 14.4

Multipliez $\frac{119}{8}$ par $\frac{9}{2}$ .

$\sqrt{\frac{119 \cdot 9}{8 \cdot 2}}$

Étape 14.5

Multipliez $119$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{1071}{8 \cdot 2}}$

Étape 14.6

Multipliez $8$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{1071}{16}}$

Étape 15

Réécrivez $\sqrt{\frac{1071}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{1071}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{1071}}{\sqrt{16}}$

Étape 16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 16.1

Réécrivez $1071$ comme $3^{2} \cdot 119$ .

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Étape 16.1.1

Factorisez $9$ à partir de $1071$ .

$\frac{\sqrt{9 (119)}}{\sqrt{16}}$

Étape 16.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 119}}{\sqrt{16}}$

Étape 16.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{119}}{\sqrt{16}}$

Étape 17

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 17.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{119}}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 17.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 \sqrt{119}}{4}$

Étape 18

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{119}}{4}$

Forme décimale :

$8.18153408 \dots$