Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{18}{13}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{18}{13}}$ comme $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{13}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{13}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{13}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{13}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{13}}{13^{1}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{13}}{13}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 \sqrt{13 \cdot 2}}{13}$

Étape 5.2

Multipliez $13$ par $2$ .

$\frac{3 \sqrt{26}}{13}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{26}}{13}$

Forme décimale :

$1.17669681 \dots$