Trigonométrie Exemples

$\sqrt{- \frac{17}{7}}$

Étape 1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{17}{7}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \sqrt{\frac{17}{7}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{17}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{7}}$ .

$i \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{7}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$i (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$i \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$i \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$i \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$i \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$i \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$i \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$i \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 5.6.5

Évaluez l’exposant.

$i \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{7}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$i \frac{\sqrt{17 \cdot 7}}{7}$

Étape 6.2

Multipliez $17$ par $7$ .

$i \frac{\sqrt{119}}{7}$

Étape 7

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{119}}{7}$ .

$\frac{i \sqrt{119}}{7}$