Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{2 (50)}{32 (\frac{1}{2}) (\sqrt{3})}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Réduisez l’expression $\frac{2 (50)}{32 (\frac{1}{2}) \cdot (\sqrt{3})}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $32 (\frac{1}{2}) \cdot (\sqrt{3})$ .

$\sqrt{\frac{2 (50)}{2 (16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 50}{2 (16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{50}{16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $50$ et $16$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$\sqrt{\frac{2 (25)}{16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}}}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{2 (25)}{2 (8 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 25}{2 (8 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{25}{8 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Associez $8$ et $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{\frac{8}{2} \sqrt{3}}}$

Étape 2.2

Associez $\frac{8}{2}$ et $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{25}{\frac{8 \sqrt{3}}{2}}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Réduisez l’expression $\frac{8 \sqrt{3}}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{25}{\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2}}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (1)}}}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{25}{\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}}}$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{25}{\frac{4 \sqrt{3}}{1}}}$

Étape 3.2

Divisez $4 \sqrt{3}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \sqrt{3}}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{25}{4 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{25}{4 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Étape 5.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

Étape 5.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Étape 5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2}}}$

Étape 5.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1}}}$

Étape 5.7.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}}$

Étape 6

Multipliez $4$ par $3$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{12}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{12}}$ comme $\frac{\sqrt{25 \sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{25 \sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$

Étape 8.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 \sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$

Étape 8.3

Réécrivez $\sqrt{\sqrt{3}}$ comme $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{12}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{4 (3)}}$

Étape 9.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Étape 9.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}}$

Étape 10

Multipliez $\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 11

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 11.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 11.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 11.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 11.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 11.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 11.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 11.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 11.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 11.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Étape 11.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 12.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3})}{2 \cdot 3}$

Étape 12.1.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{5 (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3})}{2 \cdot 3}$

Étape 12.1.3

Réécrivez $3^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{5 (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{3})}{2 \cdot 3}$

Étape 12.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 12.3

Multipliez $3^{2}$ par $3$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.3.1

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 12.3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3^{1}}}{2 \cdot 3}$

Étape 12.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{2 + 1}}}{2 \cdot 3}$

Étape 12.3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{3}}}{2 \cdot 3}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

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Étape 13.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{3}}}{6}$

Étape 13.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{27}}{6}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 \sqrt[4]{27}}{6}$

Forme décimale :

$1.89958921 \dots$