Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{25}{\frac{17}{2}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{25 (\frac{2}{17})}$

Étape 2

Multipliez $25 (\frac{2}{17})$ .

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Étape 2.1

Associez $25$ et $\frac{2}{17}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 2}{17}}$

Étape 2.2

Multipliez $25$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{50}{17}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{50}{17}}$ comme $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{17}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\frac{\sqrt{25 (2)}}{\sqrt{17}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}{\sqrt{17}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{17}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{1}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 \sqrt{17 \cdot 2}}{17}$

Étape 7.2

Multipliez $17$ par $2$ .

$\frac{5 \sqrt{34}}{17}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 \sqrt{34}}{17}$

Forme décimale :

$1.71498585 \dots$