Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{21}{2} \cdot ((\frac{21}{2} - 5) (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9))}$

Étape 1

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{21}{2} \cdot (\frac{21}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9)}$

Étape 2

Associez $- 5$ et $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{21}{2} \cdot (\frac{21}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9)}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{21}{2} \cdot \frac{21 - 5 \cdot 2}{2} (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{2} \cdot \frac{21 - 10}{2} (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9)}$

Étape 4.2

Soustrayez $10$ de $21$ .

$\sqrt{\frac{21}{2} \cdot \frac{11}{2} (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9)}$

Étape 5

Associez les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{21}{2}$ par $\frac{11}{2}$ .

$\sqrt{\frac{21 \cdot 11}{2 \cdot 2} (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9)}$

Étape 5.2

Multipliez $21$ par $11$ .

$\sqrt{\frac{231}{2 \cdot 2} (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9)}$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{231}{4} (\frac{21}{2} - 7) (\frac{21}{2} - 9)}$

Étape 6

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{231}{4} (\frac{21}{2} - 7 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{21}{2} - 9)}$

Étape 7

Associez $- 7$ et $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{231}{4} (\frac{21}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2}) (\frac{21}{2} - 9)}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{231}{4} \cdot \frac{21 - 7 \cdot 2}{2} (\frac{21}{2} - 9)}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{231}{4} \cdot \frac{21 - 14}{2} (\frac{21}{2} - 9)}$

Étape 9.2

Soustrayez $14$ de $21$ .

$\sqrt{\frac{231}{4} \cdot \frac{7}{2} (\frac{21}{2} - 9)}$

Étape 10

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{231}{4} \cdot \frac{7}{2} (\frac{21}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2})}$

Étape 11

Associez $- 9$ et $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{231}{4} \cdot \frac{7}{2} (\frac{21}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2})}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{231}{4} \cdot \frac{7}{2} \frac{21 - 9 \cdot 2}{2}}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{231}{4} \cdot \frac{7}{2} \frac{21 - 18}{2}}$

Étape 13.2

Soustrayez $18$ de $21$ .

$\sqrt{\frac{231}{4} \cdot \frac{7}{2} \frac{3}{2}}$

Étape 14

Associez les exposants.

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Étape 14.1

Multipliez $\frac{231}{4}$ par $\frac{7}{2}$ .

$\sqrt{\frac{231 \cdot 7}{4 \cdot 2} \cdot \frac{3}{2}}$

Étape 14.2

Multipliez $231$ par $7$ .

$\sqrt{\frac{1617}{4 \cdot 2} \cdot \frac{3}{2}}$

Étape 14.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{1617}{8} \cdot \frac{3}{2}}$

Étape 14.4

Multipliez $\frac{1617}{8}$ par $\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1617 \cdot 3}{8 \cdot 2}}$

Étape 14.5

Multipliez $1617$ par $3$ .

$\sqrt{\frac{4851}{8 \cdot 2}}$

Étape 14.6

Multipliez $8$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{4851}{16}}$

Étape 15

Réécrivez $\sqrt{\frac{4851}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{4851}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{4851}}{\sqrt{16}}$

Étape 16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 16.1

Réécrivez $4851$ comme $21^{2} \cdot 11$ .

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Étape 16.1.1

Factorisez $441$ à partir de $4851$ .

$\frac{\sqrt{441 (11)}}{\sqrt{16}}$

Étape 16.1.2

Réécrivez $441$ comme $21^{2}$ .

$\frac{\sqrt{21^{2} \cdot 11}}{\sqrt{16}}$

Étape 16.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{21 \sqrt{11}}{\sqrt{16}}$

Étape 17

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 17.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{21 \sqrt{11}}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 17.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{21 \sqrt{11}}{4}$

Étape 18

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{21 \sqrt{11}}{4}$

Forme décimale :

$17.41228014 \dots$