Trigonométrie Exemples

$- \sqrt{- \frac{1}{3}}$

Étape 1

Réécrivez $- \frac{1}{3}$ comme $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$- \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$- \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- (i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}})$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- (i \sqrt{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$- (i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})$

Étape 5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$- (i \frac{1}{\sqrt{3}})$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- (i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$- (i \frac{\sqrt{3}}{3})$

Étape 8

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{i \sqrt{3}}{3}$