Trigonométrie Exemples

$- \sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{5}{6})}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \sqrt{\frac{1}{2} (\frac{6}{6} - \frac{5}{6})}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{6 - 5}{6}}$

Étape 1.3

Soustrayez $5$ de $6$ .

$- \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{6}$ .

$- \sqrt{\frac{1}{2 \cdot 6}}$

Étape 3

Multipliez $2$ par $6$ .

$- \sqrt{\frac{1}{12}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{12}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}$ .

$- \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}$

Étape 5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{12}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$- \frac{1}{\sqrt{4 (3)}}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{1}{2 \sqrt{3}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 8.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 8.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 8.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Étape 8.7.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 9

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Forme décimale :

$- 0.28867513 \dots$