Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{5}{13})}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{13}{13} - \frac{5}{13})}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{13 - 5}{13}}$

Étape 1.3

Soustrayez $5$ de $13$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{13}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{8}{13}$ .

$\sqrt{\frac{8}{2 \cdot 13}}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{8}{2 \cdot 13}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 13}}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 13$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 (13)}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 13}}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4}{13}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{4}{13}}$ comme $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{13}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{13}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}}$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Forme décimale :

$0.55470019 \dots$