Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{4}{- \sqrt{17}})}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4}{\sqrt{17}})}$

Étape 2

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - (\frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}))}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}})}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}})}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}})}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}})}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}})}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{1}})}$

Étape 3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{17})}$

Étape 4

Multipliez $- - \frac{4 \sqrt{17}}{17}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 + 1 \frac{4 \sqrt{17}}{17})}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{4 \sqrt{17}}{17}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 + \frac{4 \sqrt{17}}{17})}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{17}{17} + \frac{4 \sqrt{17}}{17})}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{17 + 4 \sqrt{17}}{17}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{17 + 4 \sqrt{17}}{17}$ .

$\sqrt{\frac{17 + 4 \sqrt{17}}{2 \cdot 17}}$

Étape 7

Multipliez $2$ par $17$ .

$\sqrt{\frac{17 + 4 \sqrt{17}}{34}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{\frac{17 + 4 \sqrt{17}}{34}}$ comme $\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Étape 10.2

Élevez $\sqrt{34}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{34}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Étape 10.6

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{2}$ comme $34$ .

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Étape 10.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{1}}$

Étape 10.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34}$

Étape 11

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(17 + 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(17 + 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Forme décimale :

$0.99250755 \dots$