Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{\sqrt{48}}{7})}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - \frac{\sqrt{16 (3)}}{7})}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{7})}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - \frac{4 \sqrt{3}}{7})}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{7}{7} - \frac{4 \sqrt{3}}{7})}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{7}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 7}}$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$\sqrt{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{14}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{14}}$ comme $\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$ par $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$ par $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{14}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{14}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{14}}^{2}$ comme $14$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{14}$ comme $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{1}}$

Étape 5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14}$

Étape 6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(7 - 4 \sqrt{3}) \cdot 14}}{14}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(7 - 4 \sqrt{3}) \cdot 14}}{14}$

Forme décimale :

$0.07161243 \dots$