Trigonométrie Exemples

$- \sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 + \frac{9}{10})}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \sqrt{\frac{1}{2} (\frac{10}{10} + \frac{9}{10})}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{10 + 9}{10}}$

Étape 1.3

Additionnez $10$ et $9$ .

$- \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{19}{10}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{19}{10}$ .

$- \sqrt{\frac{19}{2 \cdot 10}}$

Étape 3

Multipliez $2$ par $10$ .

$- \sqrt{\frac{19}{20}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{19}{20}}$ comme $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{20}}$ .

$- \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{20}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$- \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{4 (5)}}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{5}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- (\frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 7.2

Déplacez $\sqrt{5}$ .

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Étape 7.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 7.7

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 7.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Étape 7.7.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \frac{\sqrt{19 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.2

Multipliez $19$ par $5$ .

$- \frac{\sqrt{95}}{2 \cdot 5}$

Étape 9

Multipliez $2$ par $5$ .

$- \frac{\sqrt{95}}{10}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{95}}{10}$

Forme décimale :

$- 0.97467943 \dots$