Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 + \frac{4}{- \sqrt{17}})}$

Étape 1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4}{- \sqrt{17}})}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4}{- \sqrt{17}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4}{- \sqrt{17}} \cdot \frac{- 1}{- 1})}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $\sqrt{17}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{4}{- \sqrt{17}}$ par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4 \cdot - 1}{- \sqrt{17} \cdot - 1})}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4 \cdot - 1}{1 \sqrt{17}})}$

Étape 3.3

Multipliez $\sqrt{17}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4 \cdot - 1}{\sqrt{17}})}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} + 4 \cdot - 1}{\sqrt{17}}}$

Étape 5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}}$

Étape 7.1.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}}$

Étape 7.1.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}}$

Étape 7.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}}$

Étape 7.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}}$

Étape 7.1.6

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 7.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 7.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 7.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 7.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{1}}}$

Étape 7.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17}}$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} \sqrt{17} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Étape 7.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17 \cdot 17} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $17$ par $17$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{289} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Étape 8.2

Réécrivez $289$ comme $17^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17^{2}} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Étape 8.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Étape 9

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}$ .

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{2 \cdot 17}}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $17$ .

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$

Étape 10

Réécrivez $\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$ comme $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$

Étape 11

Multipliez $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Étape 12

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Multipliez $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Étape 12.2

Élevez $\sqrt{34}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Étape 12.3

Élevez $\sqrt{34}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Étape 12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Étape 12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Étape 12.6

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{2}$ comme $34$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 12.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 12.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Étape 12.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Étape 12.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{1}}$

Étape 12.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34}$

Étape 13

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(17 - 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(17 - 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Forme décimale :

$0.12218326 \dots$