Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 + \frac{\sqrt{2}}{2})}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2})}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Étape 3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Forme décimale :

$0.92387953 \dots$