Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - \frac{16}{20}}{2}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $16$ et $20$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{4 (4)}{20}}{2}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}}{2}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}}{2}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{4}{5}}{2}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{5}{5} - \frac{4}{5}}{2}}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{5 - 4}{5}}{2}}$

Étape 2.3

Soustrayez $4$ de $5$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{5}}{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5 \cdot 2}}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{10}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$

Étape 6

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{10}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{10}}{10^{1}}$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

Forme décimale :

$0.31622776 \dots$