Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - \frac{11}{23}}{1 + \frac{11}{23}}}$

Étape 1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{23}{23} - \frac{11}{23}}{1 + \frac{11}{23}}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{23 - 11}{23}}{1 + \frac{11}{23}}}$

Étape 3

Soustrayez $11$ de $23$ .

$\sqrt{\frac{\frac{12}{23}}{1 + \frac{11}{23}}}$

Étape 4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{12}{23}}{\frac{23}{23} + \frac{11}{23}}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{12}{23}}{\frac{23 + 11}{23}}}$

Étape 6

Additionnez $23$ et $11$ .

$\sqrt{\frac{\frac{12}{23}}{\frac{34}{23}}}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{12}{23} \cdot \frac{23}{34}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\sqrt{\frac{2 (6)}{23} \cdot \frac{23}{34}}$

Étape 8.2

Factorisez $2$ à partir de $34$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6}{23} \cdot \frac{23}{2 \cdot 17}}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6}{23} \cdot \frac{23}{2 \cdot 17}}$

Étape 8.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{6}{23} \cdot \frac{23}{17}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $23$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{6}{23} \cdot \frac{23}{17}}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{6 (\frac{1}{17})}$

Étape 10

Associez $6$ et $\frac{1}{17}$ .

$\sqrt{\frac{6}{17}}$

Étape 11

Réécrivez $\sqrt{\frac{6}{17}}$ comme $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{17}}$

Étape 12

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Étape 13

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 13.1

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Étape 13.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Étape 13.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Étape 13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Étape 13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Étape 13.6

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 13.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 13.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 13.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Étape 13.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 13.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Étape 13.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{17^{1}}$

Étape 13.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{17}}{17}$

Étape 14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 17}}{17}$

Étape 14.2

Multipliez $6$ par $17$ .

$\frac{\sqrt{102}}{17}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{102}}{17}$

Forme décimale :

$0.59408852 \dots$