Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{5}{11})}{1 + \frac{5}{11}}}$

Étape 1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{11}{11} - \frac{5}{11}}{1 + \frac{5}{11}}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{11 - 5}{11}}{1 + \frac{5}{11}}}$

Étape 3

Soustrayez $5$ de $11$ .

$\sqrt{\frac{\frac{6}{11}}{1 + \frac{5}{11}}}$

Étape 4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{6}{11}}{\frac{11}{11} + \frac{5}{11}}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{6}{11}}{\frac{11 + 5}{11}}}$

Étape 6

Additionnez $11$ et $5$ .

$\sqrt{\frac{\frac{6}{11}}{\frac{16}{11}}}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{6}{11} \cdot \frac{11}{16}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\sqrt{\frac{2 (3)}{11} \cdot \frac{11}{16}}$

Étape 8.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{11} \cdot \frac{11}{2 \cdot 8}}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{11} \cdot \frac{11}{2 \cdot 8}}$

Étape 8.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{3}{11} \cdot \frac{11}{8}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3}{11} \cdot \frac{11}{8}}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3 (\frac{1}{8})}$

Étape 10

Associez $3$ et $\frac{1}{8}$ .

$\sqrt{\frac{3}{8}}$

Étape 11

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{8}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

Étape 12

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 12.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4 (2)}}$

Étape 12.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 12.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Étape 13

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 14

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 14.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 14.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 14.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 14.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 14.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 14.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 14.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 14.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 14.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 14.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 14.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 14.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Étape 14.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 15.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Étape 16

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

Étape 17

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

Forme décimale :

$0.61237243 \dots$