Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3}{4}}{1 + \frac{3}{4}}}$

Étape 1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}{1 + \frac{3}{4}}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - 3}{4}}{1 + \frac{3}{4}}}$

Étape 3

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{1 + \frac{3}{4}}}$

Étape 4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 + 3}{4}}}$

Étape 6

Additionnez $4$ et $3$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{7}{4}}}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{7}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{7}}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{7}}$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Étape 10

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{7}}$

Étape 11

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 12

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 12.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 12.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 12.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 12.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 12.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 12.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 12.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 12.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 12.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{7}}{7}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{7}}{7}$

Forme décimale :

$0.37796447 \dots$