Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8}{\sqrt{73}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{8}{\sqrt{73}}$ par $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{8}{\sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}})}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{8}{\sqrt{73}}$ par $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{73}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{73}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1 + 1}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{2}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{73}}^{2}$ comme $73$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{73}$ comme $73^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{1}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{73}{73} - \frac{8 \sqrt{73}}{73}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{73 - 8 \sqrt{73}}{73}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{73 - 8 \sqrt{73}}{73} \cdot \frac{\sqrt{73}}{3}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{73 - 8 \sqrt{73}}{73} \cdot \frac{\sqrt{73}}{3}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{73 - 8 \sqrt{73}}{73}$ par $\frac{\sqrt{73}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(73 - 8 \sqrt{73}) \sqrt{73}}{73 \cdot 3}}$

Étape 5.2

Multipliez $73$ par $3$ .

$\sqrt{\frac{(73 - 8 \sqrt{73}) \sqrt{73}}{219}}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \sqrt{73} \sqrt{73}}{219}}$

Étape 7

Multipliez $- 8 \sqrt{73} \sqrt{73}$ .

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Étape 7.1

Élevez $\sqrt{73}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 ({\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73})}{219}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{73}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 ({\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1})}{219}}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 {\sqrt{73}}^{1 + 1}}{219}}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 {\sqrt{73}}^{2}}{219}}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Réécrivez ${\sqrt{73}}^{2}$ comme $73$ .

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Étape 8.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{73}$ comme $73^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}{219}}$

Étape 8.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{219}}$

Étape 8.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73^{\frac{2}{2}}}{219}}$

Étape 8.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73^{\frac{2}{2}}}{219}}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73^{1}}{219}}$

Étape 8.1.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73}{219}}$

Étape 8.2

Multipliez $- 8$ par $73$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 584}{219}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $73 \sqrt{73} - 584$ et $219$ .

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Étape 9.1

Factorisez $73$ à partir de $73 \sqrt{73}$ .

$\sqrt{\frac{73 (\sqrt{73}) - 584}{219}}$

Étape 9.2

Factorisez $73$ à partir de $- 584$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} + 73 \cdot - 8}{219}}$

Étape 9.3

Factorisez $73$ à partir de $73 \sqrt{73} + 73 \cdot - 8$ .

$\sqrt{\frac{73 (\sqrt{73} - 8)}{219}}$

Étape 9.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.4.1

Factorisez $73$ à partir de $219$ .

$\sqrt{\frac{73 (\sqrt{73} - 8)}{73 (3)}}$

Étape 9.4.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{73 (\sqrt{73} - 8)}{73 \cdot 3}}$

Étape 9.4.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{\sqrt{73} - 8}{3}}$

Étape 10

Réécrivez $\sqrt{\frac{\sqrt{73} - 8}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}}$

Étape 11

Multipliez $\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 12

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.1

Multipliez $\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 12.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 12.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 12.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 12.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 12.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 12.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 12.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 12.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 12.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3}$

Étape 13

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(\sqrt{73} - 8) \cdot 3}}{3}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(\sqrt{73} - 8) \cdot 3}}{3}$

Forme décimale :

$0.42583398 \dots$