Trigonométrie Exemples

$- \sqrt{\frac{1}{1 + {(- \frac{2}{5})}^{2}}}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{5}$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{5}$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}}}}$

Étape 2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + 1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ par $1$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{2^{2}}{5^{2}}}}$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{4}{5^{2}}}}$

Étape 5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{4}{25}}}$

Étape 6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \sqrt{\frac{1}{\frac{25}{25} + \frac{4}{25}}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \sqrt{\frac{1}{\frac{25 + 4}{25}}}$

Étape 8

Additionnez $25$ et $4$ .

$- \sqrt{\frac{1}{\frac{29}{25}}}$

Étape 9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \sqrt{1 (\frac{25}{29})}$

Étape 10

Multipliez $\frac{25}{29}$ par $1$ .

$- \sqrt{\frac{25}{29}}$

Étape 11

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{29}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{29}}$ .

$- \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{29}}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{29}}$

Étape 12.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- \frac{5}{\sqrt{29}}$

Étape 13

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{29}}$ par $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$- (\frac{5}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

Étape 14

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 14.1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{29}}$ par $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Étape 14.2

Élevez $\sqrt{29}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}$

Étape 14.3

Élevez $\sqrt{29}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}$

Étape 14.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Étape 14.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Étape 14.6

Réécrivez ${\sqrt{29}}^{2}$ comme $29$ .

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Étape 14.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{29}$ comme $29^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 14.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 14.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Étape 14.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Étape 14.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{1}}$

Étape 14.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Forme décimale :

$- 0.92847669 \dots$