Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 + \frac{8}{15}}{2}}$

Étape 1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{15}{15} + \frac{8}{15}}{2}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{15 + 8}{15}}{2}}$

Étape 3

Additionnez $15$ et $8$ .

$\sqrt{\frac{\frac{23}{15}}{2}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{23}{15} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{23}{15} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{23}{15}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{23}{15 \cdot 2}}$

Étape 5.2

Multipliez $15$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{23}{30}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{23}{30}}$ comme $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{30}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{30}}$ par $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{30}}$ par $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{30}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{30}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{30}}^{2}$ comme $30$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{30}$ comme $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{30^{1}}$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{30}}{30}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{23 \cdot 30}}{30}$

Étape 9.2

Multipliez $23$ par $30$ .

$\frac{\sqrt{690}}{30}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{690}}{30}$

Forme décimale :

$0.87559503 \dots$