Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - \frac{5 \sqrt{26}}{26}}{2}}$

Étape 1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{26}{26} - \frac{5 \sqrt{26}}{26}}{2}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{26 - 5 \sqrt{26}}{26}}{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{26 - 5 \sqrt{26}}{26} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{26 - 5 \sqrt{26}}{26} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{26 - 5 \sqrt{26}}{26}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{26 - 5 \sqrt{26}}{26 \cdot 2}}$

Étape 4.2

Multipliez $26$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{26 - 5 \sqrt{26}}{52}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{26 - 5 \sqrt{26}}{52}}$ comme $\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}}}{\sqrt{52}}$ .

$\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}}}{\sqrt{52}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}}}{\sqrt{4 (13)}}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 13}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}}}{2 \sqrt{13}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}}}{2 \sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}}}{2 \sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}}}{2 \sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}} \sqrt{13}}{2 \sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt{13}$ .

$\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}} \sqrt{13}}{2 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}} \sqrt{13}}{2 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}$

Étape 8.4

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}} \sqrt{13}}{2 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}$

Étape 8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}} \sqrt{13}}{2 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Étape 8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}} \sqrt{13}}{2 {\sqrt{13}}^{2}}$

Étape 8.7

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}} \sqrt{13}}{2 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}} \sqrt{13}}{2 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}} \sqrt{13}}{2 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}} \sqrt{13}}{2 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}} \sqrt{13}}{2 \cdot 13^{1}}$

Étape 8.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{26 - 5 \sqrt{26}} \sqrt{13}}{2 \cdot 13}$

Étape 9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(26 - 5 \sqrt{26}) \cdot 13}}{2 \cdot 13}$

Étape 10

Multipliez $2$ par $13$ .

$\frac{\sqrt{(26 - 5 \sqrt{26}) \cdot 13}}{26}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(26 - 5 \sqrt{26}) \cdot 13}}{26}$

Forme décimale :

$0.09853761 \dots$