Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 + \frac{5}{- 13}}{2}}$

Étape 1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{13}{13} + \frac{5}{- 13}}{2}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5}{- 13}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{13}{13} + \frac{5}{- 13} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{2}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $13$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{- 13}$ par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{13}{13} + \frac{5 \cdot - 1}{- 13 \cdot - 1}}{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $- 13$ par $- 1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{13}{13} + \frac{5 \cdot - 1}{13}}{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{13 + 5 \cdot - 1}{13}}{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{13 - 5}{13}}{2}}$

Étape 5.2

Soustrayez $5$ de $13$ .

$\sqrt{\frac{\frac{8}{13}}{2}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{8}{13} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\sqrt{\frac{2 (4)}{13} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{13} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4}{13}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{\frac{4}{13}}$ comme $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{13}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{13}}$

Étape 9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2}{\sqrt{13}}$

Étape 10

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Étape 11

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Étape 11.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Étape 11.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Étape 11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Étape 11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Étape 11.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 11.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 11.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 11.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}}$

Étape 11.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Forme décimale :

$0.55470019 \dots$