Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 + \frac{15}{17}}{2}}$

Étape 1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{17}{17} + \frac{15}{17}}{2}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{17 + 15}{17}}{2}}$

Étape 3

Additionnez $17$ et $15$ .

$\sqrt{\frac{\frac{32}{17}}{2}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{32}{17} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$\sqrt{\frac{2 (16)}{17} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 16}{17} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{16}{17}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{16}{17}}$ comme $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{17}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{17}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4}{\sqrt{17}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{17}}{17^{1}}$

Étape 9.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 \sqrt{17}}{17}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4 \sqrt{17}}{17}$

Forme décimale :

$0.97014250 \dots$