Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{4}}{{(\frac{1}{4})}^{2}}}$

Étape 1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{{(\frac{1}{4})}^{2}}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{4 + 1}{4}}{{(\frac{1}{4})}^{2}}}$

Étape 3

Additionnez $4$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{5}{4}}{{(\frac{1}{4})}^{2}}}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1^{2}}{4^{2}}}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{5}{4} \cdot \frac{4^{2}}{1^{2}}}$

Étape 6

Associez.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1^{2}}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $4^{2}$ et $4$ .

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Étape 7.1

Factorisez $4$ à partir de $5 \cdot 4^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (5 \cdot 4)}{4 \cdot 1^{2}}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (5 \cdot 4)}{4 (1^{2})}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{4 (5 \cdot 4)}{4 \cdot 1^{2}}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{1^{2}}}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{20}{1^{2}}}$

Étape 8.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{20}{1}}$

Étape 8.3

Divisez $20$ par $1$ .

$\sqrt{20}$

Étape 9

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 9.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\sqrt{4 (5)}$

Étape 9.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{5}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$4.47213595 \dots$