Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{\sqrt{10}}}{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})}{2}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}}{2}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}}{2}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}}{2}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}}{2}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}}{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{10^{1}}}{2}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{10}}{10}}{2}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{10}{10} - \frac{\sqrt{10}}{10}}{2}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{10 - \sqrt{10}}{10}}{2}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{10 - \sqrt{10}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{10 - \sqrt{10}}{10} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{10 - \sqrt{10}}{10}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{10 - \sqrt{10}}{10 \cdot 2}}$

Étape 5.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{10 - \sqrt{10}}{20}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{10 - \sqrt{10}}{20}}$ comme $\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{\sqrt{20}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{\sqrt{4 (5)}}$

Étape 7.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 9.2

Déplacez $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Étape 9.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Étape 9.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 9.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 9.7

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 9.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Étape 9.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{10 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Étape 10

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(10 - \sqrt{10}) \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Étape 11

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{(10 - \sqrt{10}) \cdot 5}}{10}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(10 - \sqrt{10}) \cdot 5}}{10}$

Forme décimale :

$0.58471028 \dots$