Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{129}{40}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{129}{40}}$ comme $\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{40}}$ .

$\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{40}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{4 (10)}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{2^{2} \cdot 10}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{129}}{2 \sqrt{10}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt{129}}{2 \sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{129}}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{129}}{2 \sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{129} \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt{10}$ .

$\frac{\sqrt{129} \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{129} \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

Étape 4.4

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{129} \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{129} \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{129} \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 4.7

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{129} \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{129} \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{129} \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{129} \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{129} \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{1}}$

Étape 4.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{129} \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{129 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.2

Multipliez $129$ par $10$ .

$\frac{\sqrt{1290}}{2 \cdot 10}$

Étape 6

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{\sqrt{1290}}{20}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{1290}}{20}$

Forme décimale :

$1.79582849 \dots$