Trigonométrie Exemples

$\sqrt{- 8^{2} \cdot 2^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt{- (2^{2} \cdot {(2^{3})}^{2})}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{- (2^{2} \cdot 2^{3 \cdot 2})}$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\sqrt{- (2^{2} \cdot 2^{6})}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{- 2^{2 + 6}}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Additionnez $2$ et $6$ .

$\sqrt{- 2^{8}}$

Étape 4.2

Élevez $2$ à la puissance $8$ .

$\sqrt{- 1 \cdot 256}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $256$ .

$\sqrt{- 256}$

Étape 5

Réécrivez $- 256$ comme $- 1 (256)$ .

$\sqrt{- 1 (256)}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1 (256)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{256}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{256}$

Étape 8

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{16^{2}}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$i \cdot 16$

Étape 10

Déplacez $16$ à gauche de $i$ .

$16 i$