Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{9}{25} - \frac{23}{75}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{9}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{23}{75}}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $75$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{9}{25}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{23}{75}}$

Étape 2.2

Multipliez $25$ par $3$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 3}{75} - \frac{23}{75}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 3 - 23}{75}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$\sqrt{\frac{27 - 23}{75}}$

Étape 4.2

Soustrayez $23$ de $27$ .

$\sqrt{\frac{4}{75}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{4}{75}}$ comme $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{75}}$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{75}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{75}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2}{\sqrt{75}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$\frac{2}{\sqrt{25 (3)}}$

Étape 7.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2}{5 \sqrt{3}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{2}{5 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{2}{5 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 9.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 9.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 9.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 9.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 9.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 9.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}}$

Étape 9.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

Étape 10

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{15}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{3}}{15}$

Forme décimale :

$0.23094010 \dots$