Trigonométrie Exemples

$\sqrt{9^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Étape 1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{81 - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{81 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Étape 3

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$\sqrt{81 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{81 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{81 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sqrt{81 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\sqrt{81 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{81 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{81 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{81 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{81 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{81 - 3^{1}}$

Étape 5.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{81 - 1 \cdot 3}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\sqrt{81 - 3}$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ de $81$ .

$\sqrt{78}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{78}$

Forme décimale :

$8.83176086 \dots$