Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{\frac{1}{729}}}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{729}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{729}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{729}}}}$

Étape 2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{729}}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $729$ comme $27^{2}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{27^{2}}}}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{27}}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{27}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{27}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{27}}}$

Étape 5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{\sqrt[3]{27}}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{\sqrt[3]{3^{3}}}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\sqrt{\frac{1}{3}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Étape 8

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 10.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 10.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 10.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 10.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$0.57735026 \dots$