Trigonométrie Exemples

$\sqrt{1 - \frac{16}{21}}$

Étape 1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{21}{21} - \frac{16}{21}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{21 - 16}{21}}$

Étape 3

Soustrayez $16$ de $21$ .

$\sqrt{\frac{5}{21}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{21}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{21}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{21}}$ par $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{21}}$ par $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{21}}^{2}$ comme $21$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{21}$ comme $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{21}}{21^{1}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{21}}{21}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 21}}{21}$

Étape 7.2

Multipliez $5$ par $21$ .

$\frac{\sqrt{105}}{21}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{105}}{21}$

Forme décimale :

$0.48795003 \dots$